Gründe:

Nachdem die Antragsgegnerin ihre Beschwerde mit Schriftsatz vom 10.6.2020 zurückgenommen hatte, waren von Amts wegen die Entscheidungen über den Verlust des Rechtsmittels und die Kosten zu treffen, §§ 117 Abs. 2 FamFG, 516 Abs. 3 ZPO.

Hinsichtlich der Kosten war jedoch abweichend von § 516 Abs. 3 Satz 1 ZPO eine Kostenverteilung vorzunehmen, die auf der mitgeteilten Einigung der Beteiligten beruht. Denn grundsätzlich sind Kostenregelungen der Parteien bzw. Beteiligten in außergerichtlichen Vergleichen für die Gerichte beachtlich und gehen sie den gesetzlichen Kostenfolgen in den §§ 269, 516 ZPO vor (allgemeine Meinung, vgl. nur BGH Beschluss v. 15.3.2006, XII ZR 209/05 Rn. 2; BGH Beschluss v. 24.6.2004, VII ZB 4/04 Rn. 6; BGH Urteil v. 25.5.1988, VIII ZR 148/87 Rn. 22; BGH Beschluss v. 13.6.1972, X ZR 45/69 Rn. 3; BGH Beschluss v. 11.11.1960, V ZR 47/55 Rn. 4; OLG Köln Beschluss v. 12.7.2016, 7 U 35/13, Rn. 1; OLG Frankfurt/Main Beschluss v. 23.10.2003, 5 U 187/03, Rn. 1; Zöller-Herget, ZPO 33. A., § 98 Rn. 5; MüKo-Rimmelspacher, ZPO 5. A., § 516 Rn. 23; BeckOK ZPO/Wulf 36. Ed. 1.3.2020, § 516 Rn. 15; Saenger-Wöstmann, ZPO 8. A., § 516 Rn. 11; Geigel, Haftpflichtprozess 28. A., Kap. 39 Rn. 71). Zwar sieht das Gesetz insbesondere in § 516 Abs. 3 ZPO keine ausdrückliche Ausnahme bezüglich der Kostenpflicht vor. Allerdings steht in Fällen wie dem vorliegenden, in denen sich ein Beteiligter in einem Vergleich zur Beschwerderücknahme verpflichtet und zugleich Kostenaufhebung vereinbart wird, beides in einem untrennbaren Zusammenhang und ist das Gericht sowohl an die vereinbarte Beschwerderücknahme und dann auch folgerichtig an die damit zusammenhängende vereinbarte Kostenfolge gebunden (BGH v. 11.11.1960 aaO; OLG Köln v. 12.7.2016 aaO; OLG Frankfurt v. 23.10.2003 aaO).

Die Festsetzung des Beschwerdewertes folgt aus den §§ 40, 51 Abs. 1 FamGKG.