1. Auf die Revision der Klägerin wird das Urteil des Hessischen Landesarbeitsgerichts vom 19. April 2011 - 13 Sa 1703/10 - aufgehoben.
2. Die Sache wird zur neuen Verhandlung und Entscheidung - auch über die Kosten der Revision - an das Landesarbeitsgericht zurückverwiesen.
Von Rechts wegen!
Die Klägerin begehrt weitere Vergütung.
Die Klägerin ist beim Beklagten seit 1982 als Sozialarbeiterin beschäftigt. Der Beklagte war und ist nicht tarifgebunden. In dem am 14. Dezember 1981 abgeschlossenen schriftlichen Arbeitsvertrag heißt es ua.:
"§ 2
Der vereinbarte Beschäftigungsumfang beträgt 100 % der üblichen Arbeitszeit. Sie beträgt z.Z. 40 Std. wöchentlich. ...
§ 5
Der Arbeitnehmer erhält eine Vergütung nach Vergütungsgruppe IV a des Bundesangestelltentarifs (Fassung Land Hessen).
...
Der
...
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