1. Die gem. § 315 Abs. 1 S. 1 ZPO erforderliche Unterschrift der an einer Entscheidung mitwirkenden Richter muss auf der Urschrift des Urteils selbst geleistet werden. Die bloße Unterzeichnung des Verkündungsprotokolls reicht nicht aus und ist auch nicht geeignet, den in der fehlenden Unterschrift unter das Urteil liegenden Verfahrensmangel zu heilen. Dies gilt selbst dann, wenn das Verkündungsprotokoll von demselben Einzelrichter unterzeichnet worden ist, der auch in der Sache zu entscheiden hatte. Der in dem Fehlen der Unterschrift liegende Verfahrensfehler kann mit deren Nachholung geheilt werden. Dies ist aber nur innerhalb der 5-Monats-Frist des § 517 ZPO möglich. 2. Endet ein Mietverhältnis durch Kündigung seitens des Mieters zu einem bestimmten Zeitpunkt und haben die Parteien des Mietvertrages eine weitergehende Verlängerung nicht vereinbart, so kommt gem. § 545 BGB ein unbefristetes Mietverhältnis zustande, wenn der Mieter die Mietsache über den Beendigungszeitpunkt hinaus weiter nutzt. Ein entgegenstehender Wille ist innerhalb der Frist des § 545 BGB zu erklären.