I. Die Parteien schlossen am 8. Juni 2001 einen Anwaltsvergleich, in dem sich der Antragsgegner u. a. verpflichtete, an die Antragstellerin 45.000 DM zu zahlen. Mit am 10. August 2001 eingereichtem Schriftsatz beantragte die Antragstellerin, den Vergleich für vollstreckbar zu erklären und ihr eine Vollstreckungsklausel "zukommen zu lassen". Nachdem die Vergleichssumme bezahlt worden war, hat die Antragstellerin die Hauptsache für erledigt erklärt und beantragt, die Kosten des Verfahrens dem Antragsgegner aufzuerlegen. Dieser hat seinerseits Kostenantrag gestellt und die Auffassung vertreten, dass die Antragstellerin die Verfahrenskosten zu tragen habe. In dem angefochtenen Beschluss, auf den Bezug genommen wird, hat das Familiengericht die Kosten des Verfahrens gegeneinander aufgehoben.
Hiergegen wendet sich die Antragstellerin mit ihrer sofortigen Beschwerde, mit der sie ihren Antrag, dem Antragsgegner die gesamten Verfahrenskosten aufzuerlegen, weiter verfolgt. Dieser verteidigt den angefochtenen Beschluss. Das Familiengericht hat der sofortigen Beschwerde nicht abgeholfen.
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