Auf die Revision der Beklagten wird - unter Zurückweisung des weitergehenden Rechtsmittels - das Urteil der 1. Zivilkammer des Landgerichts Köln vom 30. September 2010 im Kostenpunkt und insoweit aufgehoben, als hinsichtlich der Nebenkostenvorauszahlungen für die Monate Januar bis Juni 2009 zum Nachteil der Beklagten entschieden worden ist.
Auf die Berufung der Beklagten wird das Urteil des Amtsgerichts Köln vom 15. Januar 2010 insoweit abgeändert, als der Klägerin für die Monate Januar bis Juni 2009 höhere Nebenkostenvorauszahlungen als je 84,79 € nebst Zinsen zugesprochen sind; insoweit wird die Klage abgewiesen.
Im Übrigen wird die Sache zur neuen Verhandlung und Entscheidung, auch über die Kosten des Revisionsverfahrens, an das Berufungsgericht zurückverwiesen.
Von Rechts wegen
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