1. § 48 Abs. 1 Satz 3 SGB X fingiert in den Fällen einen früheren Zeitpunkt der Änderung der Verhältnisse, in denen rückwirkend eine Sozialleistung bewilligt wird, die bei "rechtzeitiger" Bewilligung die Gewährung einer anderen Sozialleistung ausgeschlossen hätte. 2. Es genügt für die Anwendung des § 48 Abs. 1 S. 2 Nr. 3 SGB X, dass nicht der Antragsteller selbst, sondern eine andere Person, deren wirtschaftliche Verhältnisse für den Leistungsanspruch erheblich sind, Einkommen oder Vermögen erzielt hat. 3. Der Vertrauensschutz in den ursprünglichen Verwaltungsakt wird durch § 48 Abs. 1 Satz 2 Nr. 3 SGB X nur eingeschränkt, soweit nachträglich Einkommen erzielt worden ist. 4. Bei Vorliegen der Voraussetzungen des § 48 Abs. 1 S. 2 SGB X ist nach § 330 Abs. 3 S. 1 SGB III der Verwaltungsakt mit Wirkung vom Zeitpunkt der Änderung der Verhältnisse aufzuheben. Danach hat die Bundesanstalt für Arbeit auch in atypischen Fällen kein Ermessen auszuüben, sondern eine gebundene Entscheidung zu treffen. [Nicht amtlich veröffentlichte Entscheidung]