Auf die Berufung der Kläger werden das Urteil des Sozialgerichts Itzehoe vom 10. August 2018 und der Bescheid des Beklagten vom 20. Januar 2016 in Gestalt des Widerspruchsbescheides vom 13. Mai 2016 geändert. Der Beklagte wird verurteilt, den Klägern für die Zeit vom 1. Februar 2016 bis 30. Juni 2016 höhere Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts unter Berücksichtigung von Kosten der Unterkunft in Höhe von 578,60 € monatlich (Bruttokaltmiete) zu gewähren. Im Übrigen wird die Berufung zurückgewiesen.
Der Beklagte trägt zwei Drittel der notwendigen außergerichtlichen Kosten der Kläger für beide Rechtszüge.
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