Auf die Berufung des Beklagten wird das Urteil des Sozialgerichts Hildesheim vom 18. März 2013 aufgehoben.
Der Beklagte wird unter Änderung der Bescheide der Stadt Hildesheim vom 18. August 2010 sowie vom 18. März und 10. Mai 2011 in Gestalt des Widerspruchsbescheides des Beklagten vom 17. Mai 2011 verurteilt, der Klägerin weitere Leistungen der Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung für die Zeit von Juni bis Oktober 2010 und Dezember 2010 bis Oktober 2011 in Höhe von insgesamt 489,22 EUR zu gewähren.
Im Übrigen wird die Klage abgewiesen.
Der Beklagte hat die Hälfte der außergerichtlichen Kosten der Klägerin für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren zu erstatten.
Die Revision wird nicht zugelassen.
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