Auf die Beschwerde des Antragsgegners wird der Beschluss des Sozialgerichts Mainz vom 23.08.2012 insoweit aufgehoben, als der Antragsgegner zur Gewährung von Arbeitslosengeld II für die Zeit vom 26.07. bis zum 30.09.2012 verpflichtet worden ist. Im Übrigen wird die Beschwerde zurückgewiesen.
2.Die Beschwerde der Antragstellerin gegen den Beschluss des Sozialgerichts Mainz vom 23.08.2012 wird zurückgewiesen.
3.Der Antragsgegner hat der Antragstellerin die Hälfte der außergerichtlichen Kosten des Beschwerdeverfahrens zu erstatten.
I.
Die Antragstellerin begehrt im Wege der einstweiligen Anordnung die Gewährung von Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhaltes nach dem Zweiten Buch Sozialgesetzbuch (SGB II).
Die 1963 geborene Antragstellerin ist seit 2001 geschieden und hatte in der Vergangenheit Leistungen nach dem vom Antragsgegner bezogen. Ab Januar 2009 war sie erwerbstätig und erhielt keine Leistungen mehr.
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