Auf die Beschwerde des Antragsgegners wird der Beschluss des Sozialgerichts Itzehoe vom 21. Juli 2011 aufgehoben.

Der Antrag, den Antragsgegner im Wege der einstweiligen Anordnung zu verpflichten, ihnen - den Antragstellern - Leistungen nach dem Sozialgesetzbuch, Zweites Buch (SGB II), zu gewähren, wird abgelehnt.

Die außergerichtlichen Kosten der Antragsteller sind in beiden Rechtszügen nicht zu erstatten.

Den Antragstellern wird Prozesskostenhilfe unter Beiordnung von Rechtsanwältin ..., ..., bewilligt.